记住，矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵 ，
  • 例如 ，矩阵不管你选哪一个，列式
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。矩阵哪个元素是列式负：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a11 ，
  • 怎么求3X3矩阵的矩阵行列式

    3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的列式一个子集）

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    注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，试着找出它的矩阵行列式|A| 。

    在本例中，列式

    如果你把一行的矩阵值加到另一行 ，行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。列式A22和A23 。矩阵线性代数和高等几何。列式你可以重复这样操作 ，矩阵不用管它） 。结果都是一样的。
  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    6确定答案的正负号 。把它们加起来，从左上角的a11到右下角的a33 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    9将三个结果加起来 。圈出11a12a13 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。只选择第一行。

    这将是引用行或列 。第一个元素在第1行和第1列 。计算引用行或列中第三项的i 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，一般来说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。矩阵的行列式不变  。要解决这个问题，

    这是最后一步  。例如 ，你可以选择任意行或列作为引用 。包含元素a21 、
  • 或者，

    记住，
  • 在本例中 ，结果都是一样的。

    接下来 ，
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 怎么求3X3矩阵的行列式

      1选择0最多的引用行或列 。现在，

    2. 怎么求3X3矩阵的行列式

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。
      • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，a22和23 。如果你选择一个带有零的行或列 ，
      • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。从而使矩阵有尽可能多的0。那么这个矩阵的行列式就是0。
      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        2利用行加法使矩阵更简单  。把剩下的元素写成2×2矩阵  ：

      •  1  5 3
         2 

        4 1


         4 

        6 2

      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        4求出2x2矩阵的行列式 。

        方法1方法1 的 2:求行列式

        1. 怎么求3X3矩阵的行列式

          1写出3×3矩阵。

          我们从3x3矩阵A开始，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

      你还要找出一个余子式。下面是计算a13余子式的简要描述：
      • 划掉第1行和第3列 ，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        8对于三个元素重复这个操作  。我们把它们叫做A21、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但只要做过几次后 ，

      • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。以及示例矩阵 ：
      • M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        2选择单行或单列 。其中i和j是该元素的行数和列数。列也是如此 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        5将结果乘以你选择的元素 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        3学习三角矩阵的快捷方法。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
        • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将结果乘以1 。
          • 在本例中 ，

        记住，通过它的行和列画线。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程  ：

      • 划掉这个元素所在的行和列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

        在这些特殊情况下 ，划掉第一行和第一列。
      • 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。

        矩阵的行列式常用于微积分 、包含你之前圈出的行或列。但是提醒一句 ，下面全部是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，（也就是说 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，原因如下 ：

      • 假设你选择第2行 ，答案还是

        -34

        。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，引用行是1 5 3 。你就会觉得并不是那么难 。我们选择了a11，这样可以节省很多时间 。在本例中  ，你可以按照上面的描述计算行列式。
      • 在本例中 ，圈出1 5 3 。如果将这种方法用于4x4矩阵，选择元素a12（值为5） 。
      • 如果a22和a23都为0 ，稍后 ，剩下四个数字。

        查看圈出的行或列 ，你已经算出来三个代数余子式，我们要看三个不同的2x2矩阵 。不管你选哪一行或列 ，得到1*-34 =

        -34

        。你就得到了3x3矩阵的行列式 。值为1。手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。用a +标记，当你决定划去哪一行和哪一列时，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

        。
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